ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র (ভরবেগের সংরক্ষণ নীতি বা শক্তির নিত্যতা সূত্র বলেই পরিচিত) পদার্থবিজ্ঞানের একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয়। এটি পদার্থবিজ্ঞানের বলবিদ্যার একটি অংশ। এসএসসি পদার্থবিজ্ঞান বইয়ের 'গতি' অধ্যায়ে এবং এইচএসসি এর পদার্থবিজ্ঞান প্রথম পত্রের 'গতিবিদ্যা' অধ্যায়ের অংশ এটি। আজকে আমরা এই ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র নিয়ে খানিকটা আলোচনা করব। তার আগে এই ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র থেকে যে কয়েক ধরনের প্রশ্ন পরীক্ষায় এসে থাকে তার মধ্যে কয়েক ধরনের প্রশ্ন নিয়ে পূর্বে আমরা যে আলোচনাগুলো করেছি সেগুলোর লিংক দিয়ে দিচ্ছি শিক্ষার্থীদের সুবিদার্থে।
- মিলিত বস্তুর বেগ নির্ণয়
- "সংঘর্ষের পূর্বে ও পরে ভরবেগের সংরক্ষণ নীতি মানলেও গতিশক্তির সংরক্ষণশীলতা মানে না"-ব্যাখ্যা করো
- বন্দুকের পশ্চাৎ বেগ নির্ণয়
উপরের তিনটি বিষয়ই ভরবেগের সংরক্ষণসূত্রের সাথে সম্পর্কিত। এবার তবে আমরা ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্রে প্রবেশ করি। (আমাদের এই লেখাটি এসএসসি এবং এইচএসসি উভয় লেভেলের শিক্ষার্থীদের জন্যই উপকারী হবে বলে আশাবাদী আমরা।)
ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র
একাধিক বস্তুর মধ্যে শুধু ক্রিয়া ও প্রতিক্রিয়া বল ছাড়া অন্য কোনো বল কাজ না করলে কোনো নির্দিষ্ট দিকে তাদের মোট ভরবেগের কোনো পরিবর্তন হয় না।
অন্যভাবে বলা যায়, "কোনো বস্তুর উপর বাহ্যিক বল প্রযুক্ত না হলে ভরবেগের কোনো পরিবর্তন হবে না। অর্থাৎ, ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে।
এখন ব্যাখ্যায় আসি। প্রথমেই জানা দরকার ভরবেগ আসলে কী? আমরা জানি যে, বস্তুর ভর ও বেগের গুণফলই ভরবেগ। ভরবেগকে P দ্বারা প্রকাশ করা হয়। অর্থাৎ, P = mv। গতিশক্তির সাথে ভরবেগের সম্পর্কটিও এসএসসি শিক্ষার্থীদের জন্য গুরুত্বপূর্ণ। তাই `E_k=\frac{P^2}{2m}` এর প্রমাণ দেখতে ক্লিক করুন এখানে।
ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্রের বাস্তব উদাহারণ
তাইলে ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র থেকে আমরা জানলাম, যদি ক্রিয়া এবং প্রতিক্রিয়া ছাড়া অন্য কোনো বল কাজ না করে, তবে বস্তুর ভরবেগ তথা ভর ও বেগের গুণফল সমান থাকে। কিছু উদাহারণের সাথে বুঝা যাক।
১. বন্দুক যখন স্থির অবস্থায় থাকে, তখন গুলিসহ থাকে। এই গুলিসহ স্থির অবস্থায় তার বেগ শূন্য এবং ভর বন্দুকের ভর ও গুলির ভরের সমষ্টির সমান। এই অবস্থায় তার ভরবেগ থাকে শূন্য যেহেতু P = mv = m `\times` 0 = 0। এখন যখনই গুলিটি বন্দুক থেকে সামনের দিকে একটি বেগ নিয়ে বের হচ্ছে তখন বন্দুকটি পেছনের দিকে একটি বেগ প্রাপ্ত হচ্ছে যে বেগের সাথে বন্দুকের ভরকে গুন করলে গুলির ভর ও বেগের গুনফলের সমান হবে এবং দিক হবে বিপরীত। অর্থাৎ, এখানেও সমষ্টি হবে শূন্য। অর্থাৎ, ভরবেগ সংরক্ষিত থেকে গেলো।
২. কোনো নৌকা থেকে কেউ যখন পানিতে ঝাপ দেয়, তখন নৌকাটি কিছুটা পেছনের দিকে চলে যায়। এটা কেন হয় ভেবে দেখেছো? এখানেও ভরবেগের সংরক্ষণ নীতি কাজ করে। নৌকার উপর যখন মানুষ থাকে তখন নৌকার ভর ও বেগের গুণফল থাকে একটি। যখন নৌকা থেকে লোকটি ঝাপ দেয় তখন ভর কমে যায়, তাই ভরবেগ সমান রাখতে বেগ বাড়াতে হয়। তাই নৌকাটি বেগপ্রাপ্ত হয় এবং তা লোকটি যেদিকে বেগপ্রাপ্ত হয় তার বিপরীত দিকেই হয়ে থাকে সাধারণত ওই ভরবেগ আগে এবং পরে সমান রাখার জন্যই।
উপরের দুটি উদাহারণ থেকে আশা করি ভরবেগের সংরক্ষণ নীতি আসলে কী তা সম্পর্কে শিক্ষার্থীরা যথেষ্ট ধারণা লাভ করতে পারবে। এবার গাণিতিক আলোচনায় যাই। উপরের উদাহারণ গুলো সম্পর্কিত গাণিতিক সমস্যার সমাধান আমরা এই লেখায় করবো না। তা আমরা এই লেখার শুরুতে যে তিনটি লেখার লিংক দিয়েছি সেসব লেখাতে করেছি। তাই আমরা গাণিতিক আলোচনাটা বেসিক কিছু আলোচনার মধ্যে সীমাবদ্ধ রাখব।
গাণিতিক আলোচনা
আমরা গাণিতিক আলোচনা বলতে বেসিকটুকু নিয়ে আলোচনা করব আগেই বলেছি। এই বেসিকটুকু নিয়ে করতে গিয়েও আমরা একে ২ ভাগে ভাগ করব।
১. F = ma-এর ক্ষেত্রে (F এবং a ভেক্টর রাশি) [এইচএসসি লেভেল]
নিউটনের সূত্র আমাদের বলে বল প্রযুক্ত হলে সময়ের সাথে বস্তুর বেগ পরিবর্তিত হয়। এই কনসেপ্ট নিয়েই আমরা এগোবো।
আমরা জানি, `\overline F=m\overline a`
এখন এখানে বল প্রয়োগের ফলে বেগ পরিবর্তিত হতে পারে। সেই বেগ পরিবর্তনের হারই ত্বরণ যাকে a দ্বারা প্রকাশ করা হয়েছে। তাহলে a এর জায়গায় আমরা লিখতে পারি `\frac{d\overline v}{dt}`।
তাহলে আমরা প্রাই, `\overline F=m\frac{d\overline v}{dt}`
এখন, m যেহেতু ধ্রুবক তাই একে `\frac d{dt}` এর ভেতরে নিয়ে যেতে পারি। তাহলে আমরা পাব,
`\overline F=\frac d{dt}(m\overline v)` অর্থাৎ, আমরা দেখছি যে বল প্রয়োগে বস্তুর ভরবেগও পরিবর্তিত হয়।
২. নিউটনের তৃতীয়সূত্র থেকে ভরবেগের সংরক্ষণসূত্রের সমীকরণ
`F_1 = -F_2`
বা, `m_1a_1 = m_2a_2`
বা, `m_1\frac{v_1-u_1}t=-m_2\frac{v_2-u_2}t`
`\therefore` `m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2`
এখানে দুটি বস্তুর সংঘর্ষের আগের ও পরের ভরবেগের সংরক্ষণশীলতার সমীকরণ দেখানো হয়েছে। ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র নিয়ে আমাদের আলোচনা আপাতত এখানেই শেষ। আপনার কোনো প্রশ্ন থাকলে আমাদের জানাতে পারেন আমাদের ফেসবুক পেজে। আপনি কোন ধরনের কন্টেন্ট চান বা কিভাবে আমরা আরও ভালোভাবে আপনাদেরকে সেবা দিতে পারি তাও আমাদেরকে জানাতে পারেন আমাদের ফেসবুক পেজে।
