যৌগিক সংখ্যা কাকে বলে? কী কী এবং নির্ণয় করার পদ্ধতি

যে সংখ্যার গুণনীয়কসমূহের মধ্যে ১ এবং ওই সংখ্যাটি ছাড়াও অন্য এক বা একাধিক সংখ্যা থাকে তাকে যৌগিক সংখ্যা বলে। যেমন যদি আমরা ৯ সংখ্যাটি মৌলিক না কি যৌগিক তা যদি আলোচনা করতে যাই, তবে দেখব ৯ এর গুণনীয়কের মধ্যে ১ এবং ৯ ছাড়া আরও সংখ্যা বিদ্যমান। ৯ = ১ `\times` ৯ = ৩ `\times` ৩। অর্থাৎ, ৯ এর গুণনীয়কসমূহ হচ্ছে ১, ৩ এবং ৯। যেহেতু এখানে ১ এবং ওই সংখ্যাটি ছাড়া আরও একটি সংখ্যা (৩) বিদ্যমান, তাই ৯ যৌগিক সংখ্যা। আরও কয়েকটি যৌগিক সংখ্যা হলো, ৪, ৬, ৮, ১০, ১২, ১৪, ১৫, ১৬, ১৮, ২০ ইত্যাদি। 

১ থেকে ১০০ পর্যন্ত যৌগিক সংখ্যা আছে মোট ৭৪টি। ৭৪টি সংখ্যা মনে থাকবে না। আসলে মনে রাখার প্রয়োজনও নেই। তবুও বলার জন্য বলতে গেলে বলতে হয়, ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা আছে ২৫টি। তাহলে যৌগিক সংখ্যা কতটি? (১০০-২৫) = ৭৫ টি। কিন্তু যেহেতু ১ নিজে মৌলিক কিংবা যৌগিক কোনোটিই নয়, তাই এই ৭৫ থেকে ১ বাদ গিয়ে যৌগিক সংখ্যা থাকে ৭৪টি। 

১ থেকে ১০০ পর্যন্ত যৌগিক সংখ্যাগুলো হলো: ৪, ৬, ৮, ৯, ১০, ১২, ১৪, ১৫, ১৬, ১৮, ২০, ২১, ২২, ২৪, ২৫, ২৬, ২৭, ২৮, ৩০, ৩২, ৩৩, ৩৪, ৩৫, ৩৬, ৩৮, ৩৯, ৪০, ৪২, ৪৪, ৪৫, ৪৬, ৪৮, ৪৯, ৫০, ৫১, ৫২, ৫৪, ৫৫, ৫৬, ৫৭, ৫৮, ৬০, ৬২, ৬৩, ৬৪, ৬৫, ৬৬, ৬৮, ৬৯, ৭০, ৭২, ৭৪, ৭৫, ৭৬, ৭৭, ৭৮, ৮০, ৮১, ৮২, ৮৪, ৮৫, ৮৬, ৮৭, ৮৮, ৯০, ৯১, ৯২, ৯৩, ৯৪, ৯৫, ৯৬, ৯৮, ৯৯, ১০০।

আমরা মৌলিক সংখ্যার পদ্ধতি নির্ণয় করার পদ্ধতি আলোচনা করেছি মৌলিক সংখ্যার লেখায়। সেই একই পদ্ধতিতে আমরা যৌগিক সংখ্যা নির্ণয় করতে পারব। অর্থাৎ, ওই প্রক্রিয়ায় দেখব সংখ্যাটি মৌলিক কি না? যদি মৌলিক না হয়, তাহলেই সংখ্যাটি যৌগিক। আপনাদের সুবিদার্থে প্রক্রিয়াটি আবারও উল্লেখ করে দিচ্ছি উদাহারণের সাথে। 

১. ধরে নিলাম আমরা নির্ণয় করব ৩৯ সংখ্যাটি যৌগিক কি না?

২. এজন্য আমাদেরকে প্রথমে ৩৯ এর কাছাকাছি একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা নিতে হবে। আমরা নিলাম ৩৬। কারণ এটিকে বর্গমূল করলে পূর্ণ সংখ্যা পাওয়া যায় যা ৬।

৩. এখন এই ৬ এর থেকে ছোট মৌলিক সংখ্যা কোনগুলো তা আমাদের দেখতে হবে। ৬ এর থেকে ছোট মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো ২, ৩ এবং ৫।

৪. এবার আমরা এই ২, ৩ এবং ৫ দিয়ে ৩৯ কে ভাগ করার চেষ্টা করব। যদি কোনো একটি সংখ্যা দিয়েও নিঃশেষে বিভাজিত হয়ে যায়, তবেই সংখ্যাটি যৌগিক সংখ্যা। তাহলে আমরা যদি ৩৯ কে ২ দিয়ে ভাগ করি তবে কিছু ভাগশেষ থেকে যায়। ৫ দিয়ে ভাগ করলেও একই অবস্থা। তবে যদি আমরা ৩৯ কে ৩ দিয়ে ভাগ করি তবে তা নিঃশেষে বিভাজিত হয়ে যায় যেখানে ভাগফল আসে ১৩। ৩৯ `\div` ৩ = ১৩। অর্থাৎ, ৩৯ সংখ্যাটি যৌগিক সংখ্যা।