ভরবেগ এবং গতিশক্তির মধ্যাকার এই সম্পর্কটি প্রায়শই প্রমাণ করতে বলা হয়ে থাকে এসএসসি পদার্থবিজ্ঞান পরীক্ষার কোনো সৃজনশীলের 'খ'/অনুধাবনমূলক প্রশ্নে। অনেক সময় এইচএসসিতেও এই সমস্যাটি এসে থাকে। তবে এর উত্তর একেবারেই সহজ। আজ আমরা এর সমাধান করব (অর্থাৎ সম্পর্কটি প্রমাণ করব) এবং প্রত্যেকটি ধাপ ব্যাখ্যা করব- ঠিক কেন এমন করলাম তার উত্তর দিয়ে।
`E_K=\frac{P^2}{2m}` এর প্রমাণ
বা, ভরবেগ ও গতিশক্তির মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন
আমরা জানি, বস্তুর গতিশক্তি, `E_K=\frac{1}{2}mv^2` - (i) নং সমীকরণ
বস্তুর ভরবেগ, `P=mv` - (ii) নং সমীকরণ
(i) নং থেকে পাই,
`E_K=\frac{1}{2}mv^2`
বা, `E_K=\frac{mv^2}2`
বা, `E_K=\frac{mv^2\times m}{2m}`
বা, `E_K=\frac{m^2v^2}{2m}`
বা, `E_K=\frac{(mv)^2}{2m}`
সুতরাং, `E_K=\frac{(P)^2}{2m}` [(ii) নং সমীকরণ থেকে `P=mv` বসিয়ে]
প্রত্যেক ধাপের ব্যাখ্যা
১. প্রথম লাইনটি গতিশক্তির সাধারণ সমীকরণটিই।
২. দ্বিতীয় লাইনটিও একই, শুধু একটু গোছানো হয়েছে বুঝার সুবিধার্থে। এই লাইনটির তেমন কোনো প্রয়োজনীয়তা নেই।
৩. তৃতীয় লাইনটিতে হর এবং লবে অতিরিক্ত একটি m বা ভর গুণ করা হয়েছে `mv^2` করার উদ্দেশ্যে।
৪. চতুর্থ লাইনটিতে না বুঝার কিছু নেই।
৫. পঞ্চম লাইনেও না বুঝার কিছু নেই।
৬. mv এর পরিবর্তে P বসানো হয়েছে, কারণ আমরা জানি P = mv
এভাবেই খুব সহজে এই সমীকরণটি প্রমাণ করা হয়ে গেলো। পাঠগৃহের সাথেও থাকুন।
