মিলিত বস্তুর বেগ নির্ণয় এসএসসি এবং এইচএসসির পদার্থবিজ্ঞানের, বিশেষ করে এসএসসির সিলেবাসের একটি গুরুত্বপূর্ন টপিক। এসএসসি পদার্থবিজ্ঞানের ৩য় অধ্যায় (বল) এর একটি অংশ ভরবেগের সংরক্ষণশীলতা। আর ভরবেগের সংরক্ষণশীলতা থেকেই মিলিত বস্তুর বেগ নির্ণয় করা সম্ভব। তাহলে আমরা মিলিত বস্তুর বেগ নিয়ে আলোচনা শুরু করি।
মিলিত বস্তুর বেগ
সংঘর্ষে লিপ্ত একাধিক বস্তুর সম্মিলিত বেগই মিলিত বস্তুর বেগ বা মিলিত বেগ। পরীক্ষায় মূলত দুটি বস্তু নিয়ে প্রশ্ন থাকে বিধায় আমরা দুটি বস্তু নিয়েই আলোচনা করব। এখানে দুটি বস্তুর মধ্যে ক)দুটিই গতিশীল, খ) একটি গতিশীল এবং একটি স্থির থাকলে এবং তারা গতিশীলতার এক পর্যায়ে সংঘর্ষে লিপ্ত হলেই মিলিত বস্তুর বেগ নির্ণয় করা সম্ভব।
মিলিত বস্তুর বেগের দিকও নির্ণয় করতে হবে?
আমরা জানি যে বেগ একটি ভেক্টর রাশি। না জেনে থাকলে পড়ুন: ভেক্টর পরিচিতি। যেহেতু ভেক্টর রাশিকে সম্পূর্ণরূপে প্রকাশ করতে মান এবং দিক উভয়েরই প্রয়োজন হয়, তাই মিলিত বস্তুর বেগের মানের পাশাপাশি দিকও উল্লেখ করতে হবে।
মিলিত বস্তুর বেগের মান নির্ণয়
শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতি থেকে আমরা জানি যে, বস্তুর সংঘর্ষের পূর্বে এবং পরে বেগ সমান থাকে। অর্থাৎ, `m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2`।
এখানে `m_1` এবং `m_2` হলো যথাক্রমে প্রথম এবং দ্বিতীয় বস্তুর ভর। এবং দুটি u দ্বারা তাদের সংঘর্ষের আগের বেগ এবং দুটি v তারা তাদের সংঘর্ষের পরের বেগ বুঝানো হয়েছে। এখানে বস্তু দুটি পরষ্পর বিপরীত দিক থেকে আসলে একটির মানকে ধনাত্মক ধরলে অপরটির মানকে ঋণাত্মক ধরে নিয়ে হিসাব করতে হবে।
এখন যদি এই রকম ভরের দুটি বস্তু এই রকম বেগ নিয়ে পরষ্পর সংঘর্ষে লিপ্ত হয়, তবে সংঘর্ষের পর তারা দুটি একটি বস্তুতেই পরিণত হবে। সেক্ষেত্রে `v_1 = v_2 = v` হবে। যেখানে v হচ্ছে মিলিত বস্তুর বেগ। এই v নির্ণয় করতে পারলেই এখন মিলিত বস্তুর বেগ নির্ণয় করা সম্ভব।
তাহলে `v_1 = v_2 = v` বসিয়ে শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতি থেকে পাই,
`m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v + m_2v`
বা, `v(m_1 + m_2) = m_1u_1 + m_2u_2`
বা, `v = \frac{m_1u_{1}+m_2u_2}{m_1+m_2}`
এই সূত্রে মান বসানোর মাধ্যমে সহজেই মিলিত বস্তুর বেগ নির্ণয় করা যাবে। এখন আমরা দেখব মিলিত বস্তুর দিকের বিষয়টি।
মিলিত বস্তুর বেগের দিক নির্ণয়
সহজভাবে বলে দেয়া যাক। যদি দুটি বস্তুর বেগের মিলিত বেগের মান ধনাত্মক হয় তবে তারা মিলিত হয়ে যে দিকে যাবে সে দিকটি হবে যে বস্তুর বেগের মানকে ধনাত্বক ধরা হয়েছিলো তার দিকে। এবং যদি ঋণাত্মক মান আসে, তবে তারা যাবে ধনাত্মক বেগওয়ালা বস্তুর বিপরীতে বা ঋণাত্মক বেগওয়ালা বস্তুর দিকের দিকে।
উদাহারণ
প্রশ্ন: 4 kg ভরের এবং 19 m/s বেগের একটি বস্তু চলন্ত অবস্থায় বিপরীত দিক থেকে আগত 6 kg ভর এবং 4 m/s বেগের অপর একটি বস্তুর সাথে সংঘর্ষে লিপ্ত হয়ে একসাথে মিলিত হয়ে মিলিত বস্তুতে পরিণত হলো। মিলিত বস্তুর বেগ কত?
উত্তর: দেওয়া আছে,
`m_1 = 4 kg`
`m_2 = 6 kg`
`u_1 = 19 ms^-1`
`u_2 = -4 ms^-1`
` v_1 = v_2 = v = ?`
আমরা জানি, `v = \frac{m_1u_{1}+m_2u_2}{m_1+m_2}`
এখানে মান বসিয়ে দিয়ে আমরা পাই, `v = 5.2 ms^-1`
যেহেতু মান ধনাত্মক। তাই 19 m/s বেগের বস্তুটি যেদিকে যাচ্ছিলো, মিলিত বস্তু সেদিকেই যাবে।
