বুলিয়ান অ্যালজেবরা কী?
লজিক্যাল চলক এবং লজিক্যাল অপারেশনসমূহের মাধ্যমে গঠিত গণিতকে বুলিয়ান বীজগণিত বা বুলিয়ান অ্যালজেবরা বলে। এটি যৌক্তিক/লজিক্যাল সত্য এবং মিথ্যার উপর ভিত্তি করে তৈরি। সত্য এবং মিথ্যাকে যথাক্রমে 0 এবং 1 দ্বারা প্রকাশ করা হয়। কোনো সার্কিটে বিদ্যুৎ আছে বুঝাতে 1 এবং বিদ্যুৎ নেই বুঝাতে 0 ব্যবহার করা হয়। সুইচ অন এবং অফের জন্যও যথাকমে 0 এবং 1 ব্যবহৃত হয়। কম্পিউটারের সমস্ত সমস্যার সমাধান এর মাধ্যমেই করা হয়ে থাকে।
0 এবং 1 এর বাইরে বুলিয়ান অ্যালজেবরায় অন্য কিছুই ব্যবহৃত হয় না। দশমিক, ভগ্নাংশ, শতকরা, জটিল সংখ্যা, লগ, স্কোয়ার রুট এমনকি 2, 3, 4 ইত্যাদি সংখ্যাও ব্যবহৃত হয় না।
কে কত সালে বুলিয়ান অ্যালজেবরার প্রবর্তন করেন?
১৮৫৪ সালে গণিতিবিদ জর্জ বুল (George Boole) এটি প্রতিষ্ঠা করেন। জর্জ বুল ২রা নভেম্বর ১৮১৫ সালে ইংল্যান্ডে জন্মগ্রহণ করেন। ৮ ডিসেম্বর ১৮৬৪ খ্রিষ্টাব্দে আয়ারল্যান্ডে মৃত্যুবরণ করেন।
বুলিয়ান অ্যালজেবরার বৈশিষ্ট্য
- শুধু 0 এবং 1 নিয়েই কাজ করে থাকে।
- এটি সহজ।
- গণিত এবং লজিকের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপনের মাধ্যমে যোগ ও গুণের কাজ করে থাকে।
- ডিজিটাল ডিভাইসে এর বিভিন্ন সূত্র প্রমাণ করা যায়।
- এতে অনেক সময় চলক হিসেবে A এবং B ব্যবহৃত হয়।
বুলিয়ান চলক কী?
বুলিয়ান অ্যালজেবরায় যার মান সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয়, তাকে বুলিয়ান চলক বলে। যেমন, X = A + B। এখানে A ও B হচ্ছে বুলিয়ান চলক।
বুলিয়ান ধ্রুবক কী?
বুলিয়ান অ্যালজেবরায় যার মান সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয় না, সবসময়ই স্থির থাকে, তাকে বুলিয়ান ধ্রুবক বলে। যেমন, X = 0 + 1; এখানে 0 ও 1 হচ্ছে বুলিয়ান চলক।
বুলিয়ান অপারেশন
বুলিয়ান অপারেশন তিনটি। যথা:
- AND (অ্যান্ড)
- OR (অর)
- NOT (নট)
অ্যান্ড (AND) অপারেশন
A ও B দুটি চলককে AND অপারেট করলে, অপারেশনে প্রাপ্ত রাশির মান 1 হবে, যদি A এবং B উভয়ের মানই 1 হয়। কোনো একটি চলকের মান যদি 0 হয়, তবে AND অপারেশনে প্রাপ্ত ফলাফল 0 হবে।
- 0 * 0 = 0
- 0 * 1 = 0
- 1 * 0 = 0
- 1 * 1 = 1
A ও B এর AND অপারেটরকে A*B, AB দিয়ে প্রকাশ করা হয়।
অর (OR) অপারেশন
A ও B দুটি চলককে OR অপারেট করলে, অপারেশনে প্রাপ্ত রাশির মান 0 হবে, যদি A এবং B উভয়ের মানই 0 হয়। কোনো একটি চলকের মান যদি 1 হয়, তবে OR অপারেশনে প্রাপ্ত ফলাফল 1 হবে।
- 0 + 0 = 0
- 0 + 1 = 1
- 1 + 0 = 1
- 1 + 1 = 1
A ও B এর AND অপারেটরকে A+B দিয়ে প্রকাশ করা হয়।
নট (NOT) অপারেশন
1 কে নট করলে 0 হয়, এবং 0 কে নট করলে 1 হয়। একে A এর উপরে বার চিহ্ন দিয়ে প্রকাশ করা হয়, এছাড়া A' দিয়েও প্রকাশ করা হয়ে থাকে।
বুলিয়ান স্বতঃসিদ্ধ
বুলিয়ান স্বতঃসিদ্ধগুলোকে দুইভাগে ভাগ করা যায়। একটি বুলিয়ান যোগের অন্যটি বুলিয়ান গুণের। যোগের ৪ টি নিয়ম উপরে দেয়া OR অপারেটরের ৪ টি নিয়মই। আর গুণের ৪ টি নিয়ম উপরে উল্লেখিত AND অপারেটরের নিয়ম চারটিই।
দেখাও যে, বুলিয়ান যোগ প্রকৃত যোগকে বুঝায় না।
বুলিয়ান যোগের চারটি নিয়মের মধ্যে একটি নিয়ম হচ্ছে, 1 + 1 = 1। এখানে স্পষ্টত দেখা যাচ্ছে যে, সাধারণ যোগের ক্ষেত্রে 2 হলেও এখানে 2 যেহেতু এই পদ্ধতিতেই নেই, তাই 1 হয়/ এখানে + বলতেও তাই প্রচলিত যোগ চিহ্নকে না বুঝিয়ে লজিক্যাল যোগকে বুঝায়।
বুলিয়ান দ্বৈতনীতি ব্যাখ্যা কর।
বুলিয়ান অ্যালজেবরায় ব্যবহৃত সকল সমীকরণ দুইটি নিয়ম মেনে চলে। এই নিয়ম দুটিকেই বুলিয়ান দ্বৈতনীতি বলে। এই নিয়ম দুটি হচ্চে,
- 0 এর পরিবর্তে 1 ব্যবহার করা এবং 1 এর পরিবর্তে 0 ব্যবহার করা।
- AND স্থলে OR এবং OR এর স্থানে AND অপারেটর ব্যবহার করা।
এই দুইটি নিয়ম মেনে চললে যে নতুন সমীকরণ পাওয়া যাবে তাও সত্য সমীকরণ হবে। যেমন, 1 + 0 = 1। এক্ষেত্রে উপরের নিয়ম মেনে সব 0 এবং 1 কে পরষ্পর প্রতিস্থাপন এবং OR এর স্থলে AND বসিয়ে পাই 0 * 1 = 0 যা সত্য।
বুলিয়ান পূরক
বুলিয়ান 1 এর পূরক 0 এবং 0 এর পূরক 1।
সত্যক সারণী বা Truth Table কী?
কোনো বুলিয় স্বাধীন চলকের মানের সকল মানের জন্য সকল সম্ভাব্য মান প্রকাশের যে সারণী তৈরি করা হয়, তাই সত্যক সারণী।
