এসএসসি সিলেবাসের (নবম-দশম শ্রেণির) গণিত বইয়ের দ্বিতীয় অধ্যায় সেট ও ফাংশন থেকে মোট ১০টি সৃজনশীল প্রশ্ন ও তাদের চূড়ান্ত উত্তর কী হবে তা নিয়ে হাজির পাঠগৃহ দ্যা রিডিং রুম। প্রথম ৫টি সৃজনশীল প্রশ্ন থাকবে অনুশীলনী ২.১ থেকে অর্থাৎ সেট থেকে, পরের ৫টি থাকবে অনুশীলনী ২.২ অর্থাৎ ফাংশন থেকে। পরবর্তী পোস্টে থাকবে ২.১ এবং ২.২ সমন্বিতভাবে সৃজনশীল প্রশ্ন।
সেট থেকে বা অনুশীলনী ২.১ থেকে সৃজনশীল প্রশ্ন (উত্তরসহ)
১. 100 জন শিক্ষার্থীর মধে কোনো পরীক্ষায় 65% শিক্ষার্থী বাংলায়, 48% শিক্ষার্থী বাংলা ও ইংরেজি উভয় বিষয়ে পাস এবং 15% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে।
ক) সংক্ষিপ্ত বিবরণসহ ওপরের তথ্যগুলো ভেনচিত্রে প্রকাশ কর।
খ) শুধু বাংলায় ও ইংরেজিতে পাস করেছে যারা তাদের সংখ্যা নির্ণয় কর।
গ) উভয় বিষয়ে পাস এবং উভয় বিষয়ে ফেল সংখ্যাদ্বয়ের মৌলিক গুণনীয়কসমূহের সেট দুইটির সংযোগ সেট নির্ণয় কর।
উত্তর: খ) শুধু বাংলায় 17 জন এবং শুধু ইংরেজিতে 20 জন। গ) {2, 3, 5}
২. A = {p. q. r}, B = {p, q}, C = {1, 2} তিনটি সেট।
ক) B সেটের উপসেটগুলো লেখ।
খ) P(A) নির্ণয় কর এবং দেখাও যে, P(A) এর উপাদান সংখ্যা `2^n` কে সমর্থন করে।
গ) (A-B) `\times` C নির্ণয় কর।
উত্তর: ক) {p, q}, {p}, {q}, {}, গ) {(r, 1), (r, 2)}
৩. যে সকল স্বাভাবিক সংখ্যা দ্বারা 105 কে ভাগ করলে 35 অবশিষ্ট থাকে তাদের সেট A এবং যে সকল স্বাভাবিক সংখ্যা দ্বারা 147 কে ভাগ করলে 35 অবশিষ্ট থাকে তাদের সেট B।
ক) A এবং B সেট দুটি সেট গঠন পদ্ধতিতে প্রকাশ কর।
খ) `A\cup B` নির্ণয় কর সেট তালিকা পদ্ধতিতে।
গ) যদি C = {1, 2, 3, 4} হয় তবে দেখাও যে `(A\cup B)\cup C=A\cup(B\cup C)`
উত্তর: ক) A = {x : x, 70 এর গুণনীয়ক এবং x > 35}, B = {x : x, 112 এর গুণনীয়ক এবং x > 35} খ) {56, 70, 112}
৪. U = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} এবং A = {x : x, 3 এর গুণিতক এবং x < 10}
ক) A ও `A^C` সেটকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রশক কর।
খ) A `\times` `A^C` নির্ণয় কর।
গ) `P(A\cup A^C)` এবং `P(A\cap A^C)` এর উপাদানসংখ্যা সূত্রের সাহায্যে নির্ণয় কর।
উত্তর: ক) {3, 6, 9}, {4, 5, 7, 8} খ) {(3, 4), (3, 5), (3, 7), (3, 8), (6, 4), (6, 5), (6, 7), (6, 8), (9, 4), (9, 5), (9, 7), (9, 8)} গ) 128, 1
৫. `(\frac x2+\frac x3, 1) = (1, \frac x3+\frac y2), A = {1, 3, 5}, B = {2, 4, 6}` এবং `U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}`
ক) ক্রমজোড় কাকে বলে?
খ) প্রদত্ত ক্রমজোড় থেকে (x, y) নির্ণয় কর।
গ) ভেনচিত্রের সাহায্যে দেখাও যে, `(A\cup B)=A^C\cap B^C`
উত্তর: খ) (x, y) = (6/5, 6/5)
ফাংশন থেকে বা অনুশীলনী ২.২ থেকে সৃজনশীল প্রশ্ন (উত্তরসহ)
১. A = {-2, -1, 0, 1, 2} এবং `f(x)=\frac{1+x^2+x^4}{x^2}`
ক) `f(``\frac{1}{2}``)` নির্ণয় কর।
খ) `f`(`f(\frac1{x^2})``)` এর মান নির্ণয় কর।
গ) R = {(x, y) : x `\in` A, y `\in` A এবং x + y = 1} হলে R নির্ণয় কর।
উত্তর: ক) 21/4, খ) `\frac{1+x^4+x^8}{x^4}` গ) R = {(-1, 2), (0, 1), (1, 0), (2, -1)
২. R = {(x, y) : x `\in` C, y `\in` C এবং y = 2x} এবং `f(x)=\frac{3x+1}{3x-1}`
ক) f(-3) এর মান নির্ণয় কর।
খ) C = {-1, 0, 1, 2, 3} হলে R নির্ণয় কর।
গ) R এর বর্ণনাকারী সমীকরণটির লেখচিত্র অঙ্কন কর যেখানে, `3 \leq x \leq 3।
উত্তর: ক) 4/5, খ) R = {(0, 0), (1, 2)}
৩. f(x) = `x^3-6x^2+11x-6` এবং A = {0, 1, 2, 3}
ক) f (3) এর মান নির্ণয় কর।
খ) x এর কোন মানের জন্য f(x) = 0 হবে।
গ) R = {(x, y) : x `\in` A, y `\in` A এবং y = x+1} হলে R নির্ণয় কর।
উত্তর: ক) 0, খ) 1 অথবা 2 অথবা 3 গ) {(0, 1), (1, 2), (2, 3)}
৪. `f(x)=\frac1{1-x}` এবং `f(y)=y^3+ky^2-4y-8`
ক) x এর কোন মানের জন্য f(x) = 1/2 হবে।
খ) k এর কোন মানের জন্য f(-2) = 0 হবে?
গ) দেখাও যে, `\frac{f(1-x)}{f{(1+x)}^{-1}}=f(x)`
উত্তর: ক) -1, খ) 3
৫. `f(m)=m^2-2am+(a+b)(a-b)` এবং `f(n) = \frac{3n+1}{2n-1}`
ক) f(n) = 10 হলে n = কত?
খ) m এর কোন মানের জন্য f(m) = 0?
গ) `\frac{f(1/n)-1}{f(1/n)+1}` = কত?
উত্তর: ক) 11/17, খ) (a+b) অথবা (a-b), গ) 2n/5
এই প্রশ্নের PDF এর জন্য আমাদের সাথেই থাকুন। বাস্তব সংখ্যার সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর PDF ডাউনলোড করতে এখানে ক্লিক করুন।
