গতির সমীকরণ সমূহের প্রতিপাদন

গতির ৪ টি সমীকরণের প্রতিপাদন এসএসসি সিলেবাসের জন্য গুরুত্বপূর্ণ। এছাড়াও সূত্র পড়তে গেলে সেই সূত্র কিভাবে এলো তা জানা থাকলে সেই সূত্র কাজে লাগাতে ভালো লাগে, সহজ লাগে। তাহলে গতির ৪ টি সমীকরণের প্রতিপাদন দেখে নেয়া যাক।

প্রথম সমীকরণ

`v = u + at`

ত্বরণ, বেগ এবং সময়ের সম্পর্ক স্থাপন করা এই সূত্রের প্রতিপাদন দেখা যাক। 

মনে করি, 

কোনো বস্তু `u` সমপরিমাণ আদিবেগ দিয়ে `a` সুষম ত্বরণে `t` সময় চলে `v` শেষ বেগ পায়। 

অর্থাৎ, `t` সময়ে বেগের পরিবর্তন = শেষবেগ - আদিবেগ

সুতরাং, একক সময়ে বেগের পরিবর্তন = (শেষবেগ-আদিবেগ)/সময়

আমরা জানি, একক সময়ে বেগের পরিবর্তনই ত্বরণ। সুতরাং আমরা পেলাম, 

`a=\frac{v-u}t`

বা, `v - u  = at`

সুতরাং, `v = u + at`

দ্বিতীয় সমীকরণ

`s=(\frac{u+v}2)t`

সরণ, বেগ এবং সময়ের মধ্যাকার সম্পর্কিত এই সূত্রটির প্রতিপাদন দেখা যাক।

মনে করি, 

কোনো একটি বস্তু `u` আদিবেগ নিয়ে  সুষম ত্বরণ `t` সময় চলে `s` দূরত্ব অতিক্রম করে। 

তাহলে বস্তুটির গড়বেগ = `(\frac{u+v}2)` [1 নং সমীকরণ]

আমরা জানি, বেগ = সরণ/সময় বা, `v=\frac {s}{t}` [2 নং সমীকরণ]

1 ও 2 থেকে পাই

`v' = v`

বা, `\frac {s}{t} = (\frac{u+v}2)`

সুতরাং, `s=(\frac{u+v}2)t`

তৃতীয় সমীকরণ

`s=ut+\frac{1}{2}at^2`

সরণ, বেগ, সময় এবং ত্বরণের মাঝে সম্পর্ক স্থাপনকারী এই সমীকরণটির প্রতিপাদন দেখা যাক।

মনে করি,

কোনো একটি বস্তু `u` আদিবেগ নিয়ে `a` ত্বরণে (সুষম ত্বরণ) `t` সময় চলে `v` বেগ প্রাপ্ত হয়।

আমরা জানি, বেগ = সরণ/সময় বা, `v=\frac {s}{t}`

এখান থেকে আমরা পাই, `s = vt`

বা, `s=(\frac{u+v}2)t` [v এর জায়গায় v-u বসিয়ে] ..... 1 নং সমীকরণ

আবার আমরা জানি, `v = u + at`..... 2 নং সমীকরণ

2 নং থেকে 1 নং-এ v এর মান বসিয়ে পাই, `s=(\frac{u+u+at}2)t`

বা, `s=\frac{2ut+at^2}2`

সুতরাং, `s=ut+\frac{1}{2}at^2`

চতুর্থ সমীকরণ

`v^2=u^2+2as`